H_Mat_001

A kezdetek…

Igen, a youtube-on többször említettem, hogy szeretnék belevágni gépészeti oktatásba is, ennek szerves része lesz a matematikai háttér. Itt szerintem mindeninek van valami élménye – legyen az általános iskola vagy éppen az egyetem, ami meghatározza a matematikához fűződő viszont, vagy iszonyt. Szerintem az okok sokrétűek, de abban biztos vagyok, az egyoldalú magyarázat és a kevés, életszerű példák hiánya alaposan közrejátszik abban, hogy a matematika közutálatnak örvend.

Nálam is ugyanez volt a helyzet, az általános iskola a rémálom, a középiskola a rémálomból a boldog együttlétbe, majd az egyetem újra problémás viszony kategóriát hozta vissza. A közoktatásban az egyes szintek – és itt elsősorban a középiskola-egyetem relációra gondolok – nincsenek szinkronizálva. Emlékszem, amikor átvettem a színjeles érettségi bizonyítványom, nem számítottam arra, hogy szeptemberben jön a fekete leves. Pedig jött. Heti két kétszer 3 óra előadás, előadásonként a BME Aud-Max előadójának hatalmas táblája legalább ötször törlődött. Nincs idő, feszes a tanmenet, darálni kell.

A változás

Munkám során egyre többször kellett szilárdsági méretezéseket, hőtani számításokat elvégeznem. Valahol mindig is zavart, hogy kettes lett a matematika szigorlatom, holott éreztem, többre lennék képes. Egyetem után immáron az előadók légkörétől távol, a ZH és beadandó hülyeségek nélkül, a saját tempómban nekiálltam újra. Addig nem mentem tovább, amíg valami nem tiszta. Rengeteg feladatot oldottam meg, próbáltam szisztematikusan értelmezni a hibáimat.

A COVID idején Feleségem is belekezdett a matematikai utazásába. Itt szembesültünk a problémával, hogy honnan is kellene elkezdeni a középiskolától átismételni a tudásanyagot. Kezdetben a „klasszikus” magyar nyelvű irodalommal kezdtük. Mai fejjel túl elméletinek és száraznak hatnak azok a könyvek. Jó, nézzük meg, van-e online tananyag – akár fizetős is szóba jöhet. Kevésbé száraz, viszont egyrészt köze nincs mondjuk a számonkérések szintjéhez, másrészt kevés a feladat.

Ezután több, angol nyelvű könyvet is megnéztünk. Itt már jobb volt a helyzet. A témák felosztása és sorrendje sokkal logikusabb, viszont a magyarázatok mélysége nekem nem volt elég…

Az elv

Végül arra jutottam, ideje lesz jó anyagmérnökként ötvözni, ha a megfelelő anyagot szeretnénk létrehozni. A tematikát átvettem az angol nyelvterületről, rengeteg feladatot kitaláltam, majd a magyar oktatásra jellemző lexikális háttért megvágtam. Igyekeztem egy egészségesebb arányt belőni. Végül – nagyon fontos – átléptem a könyvek 2 dimenziós korlátját:

• Videóban bemutatom az egyes témaköröket
• Szintén videóban megoldom a típuspéldákat, nehézség szerint rendezve
• Rengeteg feladatot – MEGOLDÁSSAL – feltöltök ide. Nem minden feladatnak lesz részletes, lépésről-lépésre kidolgozott megoldása, de a végeredmény mindenhol ott lesz

Nagyon zavart, hogy bármelyik könyvet vettem meg, mindig külön kiadványban volt a megoldás – extra pénzért. Több oldalt találtam, ahol matematika könyvekhez gyűjtötték a megoldásokat, több száz megoldást küldtem be, majd idő közben ezek az oldalak átváltoztak fizetős oldallá…

Itt van az a pont, ahol határt kell húzni. Nem fogok pénzt kérni a TUDÁSTÁRBAN szereplő anyagokért. Szerintem alapjog a tudáshoz való jog és diákokat lehúzni pénzzel, hogy esélyt kapjon a jobb jegyekre nálam nem működik. Az iskola feladata – lenne – azt a pedagógiai módszert megtalálja, amivel a legnagyobb sikerrel lehet a legtöbb diáknak segíteni.

Mi várható ebben a kategóriában

Az elképzelés az, hogy minden bemutatok, ami az egyetemi szintű matematika megkezdéséhez szükséges, illetve azon túl. Az azon túl alatt a többi tantárgyhoz szükséges matematikai ismeretekre gondolok, például vektorok és mátrixok nélkül a STATIKA tantárgyban nehéz bármit is csinálni. Éppen ezért a TUDÁSTÁR feltöltésénél ez a kategória élvez elsőbbséget.

Miről fogok beszélni:

Áttekintés

• Matematikai logika
• Számelmélet áttekintése
• Hatványok, gyökök áttekintése
• Egyenletek és egyenlőtlenségek – megoldás algebrai úton
• Koordináta geometria
• Egyenletek és egyenlőtlenségek – megoldás grafikus úton
• Egyszerűbb modellezési lehetőségek

Függvények

• Függvények alapjai
• Függvények ábrázolása
• Lineáris függvények
• Lineáris függvények – függvények transzformációja
• Függvények kombinációja
• Modellek – Lineáris függvények

Polinomok és törtfüggvények

• Másodfokú függvények
• Magasabb fokú függvények
• Polinomok osztása
• Polinomok valós gyökei
• Komplex számok és gyökök
• Törtfüggvények
• Polinom- és hatványfüggvények egyenlőtlenségei
• Modellek – Polinomok

Exponenciális és logaritmikus függvények

• Exponenciális függvények
• Logaritmikus függvények
• Logaritmus szabályok
• Exponenciális és logaritmikus egyenletek
• Függvények ábrázolása logaritmikus léptékben
• Modellek – Exponenciális és logaritmikus függvények

Trigonometrikus függvények – Jobbsodrású koordináta rendszerben

• Szögek értelmezése
• Derékszögű háromszög értelmezése
• Szögfüggvények derékszögű háromszögekben
• Szinusz-tétel
• Koszinusz-tétel
• Műszaki alkalmazások

Trigonometrikus függvények – Egységkör rendszerben

• Egységkör fogalma
• Trigonometrikus függvények valós számokkal
• Trigonometrikus függvények ábrázolása egységkör rendszerben
• Inverz trigonometrikus függvények ábrázolása
• Harmonikus oszcillátor
• Műszaki alkalmazások

Analitikus geometria

• Trigonometrikus azonosságok
• Trigonometrikus függvények összeadása és kivonása
• Kettős- és félszögek, szorzat szabályok
• Trigonometrikus egyenletek I
• Trigonometrikus egyenletek II
• Műszaki alkalmazások

Függvények polárkoordinátás alakja

• Polárkoordináta-rendszer fogalma
• Polárkoordinátás egyenletek ábrázolása
• Komplex számok ábrázolása
• Görbék parametrikus egyenlete
• Műszaki alkalmazások

Vektorok síkban és térben

• Vektorok síkban
• Vektorok szorzása
• Térbeli koordináta rendszer
• Vektorok térben
• Vektorok keresztszorzása
• Síkok és egyenesek egyenlete
• Műszaki alkalmazások

Egyenlet- és egyenlőtlenség-rendszerek

• Kétváltozós egyenletrendszerek
• Többváltozós egyenletrendszerek
• Egyenletrendszerek megoldása mátrix-alapon
• Műveletek mátrixokkal
• Mátrixok inverze és mátrix-egyenletek
• Determinánsok
• Cramer-szabály és Horner-séma
• Parciális törtek
• Egyenlőtlenség-rendszerek
• Műszaki alkalmazások

Kúpok

• Parabola
• Ellipszis
• Hiperbola
• Ferde kúpok
• Tengelyek transzformációja
• Kúpos testek polárkoordinátás egyenletei
• Műszaki alkalmazások

Sorozatok

• Sorozatok – bevezető
• Számtani sorozatok
• Mértani sorozatok
• Teljes indukció
• Binomiális tétel
• Rekurzív sorozatok
• Műszaki alkalmazások

Határérték

• Határérték meghatározása grafikus módszerekkel
• Határérték meghatározása algebrai úton
• Érintők
• Differenciálhányados fogalma
• Határérték a végtelenben
• Sorozatok határértéke
• Műszaki alkalmazások